UJI PERBANDINGAN

'
I PERBANDINGAN

Untuk melakukan pembandingan berpasangan atau pembandingan berencana antar perlakukan digunakan beberapa uji yang akan disarikan dibawah ini. Beberapa uji memerlukan kriteria-kriteria tertentu yang harus dipenuhi sehingga pengunaannya tidak boleh sembarang.
Uji BNT dan uji perbandingan ortogonal biasanya digunakan untuk perbandingan yang bersifat terencana, sedangkan perbandingan yang bersifat tidak terencana dapat dilakukan jenis uji lainnya. Perbandingan terencana adalah perbandingan yang memang direncanakan sebelum data suatu percobaan diperoleh atau sebelum percobaan dilakukan, sedangkan perbandingan tidak terencana adalah perbandingan yang diakukan setelah data diperoleh.
Berikut ini akan diberikan beberapa teladan uji perbandingan berganda. Teladan 2.1 merupakan percobaan RAL dengan ulangan sama untuk berbagai uji yaitu BNT, BNJ, Duncan, S-N-K, Dunnett, Scheffe. Sedangkan untuk RAL ulangan tidak sama disajikan pada Teladan 2.2 hanya untuk uji BNT. Teladan 2.3 merupakan percobaan RAK dengan perbandingan kontras ortogonal.
2.2 Beda Nyata Terkecil (BNT)
Beberapa persyaratan diperlukan dalam menerapkan uji ini, diantaranya adalah hanya dapat digunakan jika Fhitung nyata dan tidak dianjurkan untuk melakukan pembandingan semua pasangan perlakuan yang mungkin. Umumnya uji ini dilakukan untuk melakukan pembandingan bersifat terencana atau yang bersifat ortogonal. Kriterium uji BNT adalah sebagai berikut:
, untuk menguji hipotesis
sedangkan merupakan rataan perlakuan ke-i dan merupakan rataan perlakuan ke-j. Kaidah yang harus diambil adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

sedangkan nilai t dapat ditemukan pada tabel t-student dari Tabel Lampiran 2.
2.3 Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)
Uji Tukey disebut juga uji beda nyata jujur (BNJ). Tidak seperti penggunaan uji BNT, uji BNJ dapat diterapkan walaupun Fhitung tidak nyata dan dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yang ada. Kriterium uji BNJ sama dengan uji BNT dengan kaidah keputusan sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan dapat disusun sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 7
2.4 Uji Wilayah Berganda Duncan
Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata tetapi dapat digunakan untuk membandingkan semua pasangan perlakuan yang ada. Kriterium uji Duncan sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

untuk p = 2, 3, 4, ..., t. dengan t adalah banyaknya perlakuan. Rumus diatas digunakan jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 6. Umumnya, jika jarak yang terbesar tidak nyata, maka perbandingan dapat dihentikan.
2.5 Uji Student-Newman-Keuls (S-N-K)
Seperti halnya uji BNT, uji digunakan jika Fhitung nyata dan dapat digunakan untuk membandingkan semua pasang perlakuan yang ada dengan pelaksanaan pembandingan seperti uji Duncan, Kriterium uji Duncan sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

untuk p = 2, 3, 4, ..., t. dengan t adalah banyaknya perlakuan. Rumus diatas digunakan jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, maka kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai q dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 7.
2.6 Uji Dunnett
Uji ini seperti halnya uji BNT digunakan jika Fhitung nyata dan hanya dapat digunakan untuk membandingkan setiap perlakuan yang ada dengan satu perlakuan yang dianggap baku (standart), sehingga semua perlakuan nyata dapat dibandingkan dengan perlakuan tersebut. Kriterium uji dunnett sama dengan uji BNT, sedangkan kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

sedangkan nilai t(dunnett) dapat ditemukan pada Tabel Lampiran 8B untuk. Untuk pengujian yang eka arah gunakan Tabel Lampiran 8A.
2.7 Perbandingan Ortogonal (Kontras)
Perbandingan ortogonal terutama dikaitkan dengan penguraian jumlah kuadrat perlakuan kedalam komponen-komponen yang sesuai. Banyaknya komponen yang mungkin dari p buah perlakuan adalah (p-1), yaitu sama dengan derajat bebasnya. Dengan demikian akan diperoleh JK-JK berderajat bebas satu sebanyak (p-1) buah, meskipun tidak harus semua komponen yang mungkin diperhitungkan. Tiap komponen itu sendiri sebenarnya merupakan satu perbandingan. Apabila komponen-komponen tersebut merupakan komponen yang saling ortogonal sesamanya, maka perbandingan tersebut dinamakan perbandingan ortogonal.
Setiap komponen dari bagian JK perlakuan merupakan kontras dengan derajat bebas tunggal yang merupakan fungsi linier dari total perlakuan:
dimana Ti adalah total perlakuan dari perlakuan ke-i, p adalah banyaknya perlakuan dan ci adalah koefisien kontras yang berhubungan dengan perlakuan ke-i dan jumlah koefisien kontras sama dengan nol, .
Jumlah Kuadrat untuk kontras Q dihitung sebagai:
Dua kontras dikatakan ortogonal apabila jumlah hasil kali dari koefisiennya sama dengan nol, misal
dikatakan ortogonal apabila memenuhi ketentuan berikut:
Untuk p-1 buah perbandingan yang saling ortogonal dari p buah total perlakuan, maka Jumlah Kuadrat dari semua pembanding tersebut akan sama dengan Jumlah Kuadrat perlakuan. Dengan demikian
2.8 Uji Scheffe
Uji ini digunakan untuk pembanding yang tidak perlu ortogonal. Kriterium uji yaitu dengan membandingkan nilai mutlak suatu kontras dengan nilai Scheffe sebagai berikut:

dimana fp dan fg adalah derajat bebas perlakuan dan derajat bebas galat. Sedangkan F adalah nilai yang diambil dari tabel F (Tabel Lampiran 5) untuk suatu tingkat a tertentu.
Kemungkinan yang lain yaitu dengan membandingkan semua perpasangan nilai tengah seperti halnya uji BNT diatas adapun kriterium ujinya adalah sebagai berikut:

jika ulangan pada setiap perlakuan sama. Jika ulangan pada setiap perlakuan tidak sama, kaidah keputusan adalah sebagai berikut:

2.9. Teladan
Teladan 2.1. Suatu percobaan dilakukan untuk melihat kandungan nitrogen pada tanaman red clover yang diinfeksi oleh 5 jenis perlakuan yaitu gabungan cendawan Rhizobium trifolii ditambah satu dari lima strain Rhizobium melitoti, sedangkan perlakuan lainnya yaitu komposit adalah gabungan Rhizobium trifolii dengan kelima strain Rhizobium melitoti, hasil pengukuran disajikan pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1. Kandungan nitrogen pada tanaman red clover (miligram)
Ulangan
Perlakuan
Total

3DOk1
3DOk5
3DOk4
3DOk7
3DOk13
Komposit

1
2
3
4
5
19.4
32.6
27.0
32.1
33.0
17.7
24.8
27.9
25.2
24.3
17.0
19.4
9.1
11.9
15.8
20.7
21.0
20.5
18.8
18.6
14.3
14.4
11.8
11.6
14.2
17.3
19.4
19.1
16.9
20.8

144.1
119.9
73.2
99.6
66.3
93.5
596.6
28.8
24.0
14.6
19.9
13.3
18.7
19.89
n
5
5
5
5
5
5
30
JK
4287.53
2932.27
1139.42
1989.14
887.29
1758.71
12994.36

dari hasil perhitungan jumlah kuadrat, maka dapat dibuat TSR sebagai berikut:
Tabel 2.2. Tabel sidik ragam untuk Tabel 2.1 diatas
Sumber
db
JK
KT
Fhitung
Ftabel
Keragaman




5%
1%
Perlakuan
Galat
5
24
847.05
282.93
169.41
11.79
14.37**
2.62
3.90
Total
29
1129.98





Karena Fhitung nyata maka perlu dilakukan uji perbandingan berpasangan seperti yang akan diringkaskan pada teladan ini. Adapun tahapan yang harus dilakukan adalah
1. Urutkan nilai tengah perlakuan dari nilai terkecil sampai terbesar atau sebaliknya
2. Hitung nilai mutlak selisih nilai tengah dua perlakuan
3. Hitung nilai/besaran BNT, BNJ, Duncan, dan uji lainnya untuk memutuskan apakah 2 nilai tengah yang dibandingkan nyata atau tidak
4. Kemudian sajikan hasil kesimpulannya

Dari tahapan pekerjaan tersebut, pertama dilakukan pengurutan nilai tengah perlakuan seperti yang disajikan sebagai berikut:

3DOk13
3DOk14
Komposit
3DOk7
3DOk5
3DOk1
13.3 (1)
14.6 (2)
18.7 (3)
19.9 (4)
24.0 (5)
28.8 (6)

Tahapan kedua yaitu menghitung nilai mutlak dari selisih dua nilai tengah perlakuan (d), yang dihitung untuk semua kemungkinan, seperti yang disajikan sebagai berikut:

d
(1)
13.3
(2)
14.6
(3)
18.7
(4)
19.9
(5)
24.0
(6)
28.8
(1) 13.3
(2) 14.6
(3) 18.7
(4) 19.9
(5) 24.0
(6) 28.8
-
-
-
-
-
-
1.3
-
-
-
-
-
5.4
4.1
-
-
-
-
6.6
5.3
2.2
-
-
-
10.7
9.4
5.3
4.1
-
-
15.5
14.2
10.1
8.9
4.8
-
Tahap ketiga dan keempat, yaitu menghitung nilai BNT, BNJ, Duncan dan uji lainnya dan menyajikan kesimpulannya seperti yang disarikan dibawah ini untuk beberapa uji, sebagai berikut:
Untuk uji BNT


13.3 (1)
14.6 (2)
18.7 (3)
19.9 (4)
24.0 (5)
28.8 (6)

Untuk uji BNJ


13.3 (1)
14.6 (2)
18.7 (3)
19.9 (4)
24.0 (5)
28.8 (6)

Untuk uji Duncan

1
2
3
4
5
6
q0.05(p,24)
2.92
3.07
3.15
3.22
3.28
Rp
4.5
4.7
4.9
5.0
5.1

13.3 (1)
14.6 (2)
18.7 (3)
19.9 (4)
24.0 (5)
28.8 (6)

Untuk uji S-N-K


p
2
3
4
5
6
q0.05(p,24)
2.92
3.53
3.90
4.17
4.37
Wp
4.5
5.4
6.0
6.4
6.7

13.3 (1)
14.6 (2)
18.7 (3)
19.9 (4)
24.0 (5)
28.8 (6)

Untuk uji Dunnett


(1) - (3) = 5.4
(2) - (3) = 4.1
(4) - (3) = 1.2
(5) - (3) = 5.3
(6) - (3) = 10.1
<
<
<
<
>
5.99
5.99
5.99
5.99
5.99
tidak nyata
tidak nyata
tidak nyata
tidak nyata
nyata

Untuk uji Scheffe


13.3 (1)
14.6 (2)
18.7 (3)
19.9 (4)
24.0 (5)
28.8 (6)

Teladan 2.2. Perhatikan kembali Teladan 1.1 (RAL dengan ulangan tidak sama) pada Bagian 1.7. Pada teladan ini perlakuan A diulang 4 kali, perlakuan B dan C diulang 5 kali dan perlakuan Kontrol diulang 6 kali. Nilai BNT tergantung dari ulangan dari dua nilai tengah perlakuan yang akan dibandingkan, sebagai berikut:
Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 4 kali dengan yang diulang 5 kali (seperti A dengan B atau A dengan C) adalah:

Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 4 kali dengan yang diulang 6 kali (seperti A dengan Kontrol) adalah:


Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 5 kali dengan yang diulang 6 kali (seperti B dengan Kontrol atau C dengan Kontrol) adalah:


Nilai BNT untuk membandingkan perlakuan yang diulang 5 kali dengan yang diulang 5 kali (seperti B dengan C) adalah:

Dan hasilnya kesimpulannya untuk semua kemungkinan dapat diringkaskan sebagai berikut:
67.17 (1)
68.17 (2)
81.60 (3)
88.75 (4)





Teladan 2.3. Suatu penelitian terhadap 7 jenis fungisida yang akan diuji keefektifannya terhadap pertumbuhan kecambah biji jagung. Percobaan dilakukan menggunakan RAK dengan satuan percobaan menggunakan 25 biji jagung yang diinfeksi terlebih dulu oleh cendawan Diplodia spp, kemudian baru diberi perlakuan fungisida. Setelah satu minggu maka dihitung dan diamati banyaknya jagung yang sehat seperti tertera pada tabel berikut:
Tabel 2.3. Jumlah biji jagung yang berkecambah setelah diberi perlakuan fungisida
Blok
Perlakuan
Total

A
B
C
D
E
F
G
H

1
2
3
4
5
6
8
8
9
7
7
5
16
19
24
22
19
19
14
16
14
13
14
13
10
11
12
8
7
3
8
7
1
1
3
2
8
8
3
3
3
7
7
6
6
6
4
4
12
19
9
11
9
5
83
94
78
71
66
58
Total
44
119
84
51
22
32
33
65
450
Lambang
Perlakuan
A
B dan C
D dan H
E, F, dan G
kontrol, tanpa perlakuan
fungisida merkuri
fungisida bukan merkuri, pabrik I
fungisida bukan merkuri, pabrik II
F dan G adalah formula baru dari E


Dari data diatas maka dapat dibuat TSR nya (perhitungan JK dapat dijadikan latihan) seperti yang disajikan sebagai berikut:
Tabel 2.4. Tabel sidik ragam untuk data pada Tabel 2.3
Sumber
db
JK
KT
Fhitung
Ftabel
Keragaman




5%
1%
Blok
Perlakuan
Galat
5
7
35
102.50
1210.58
202.17
20.50
172.94
5.78
--
29.92**

2.29

3.21
Total
47
1515.25





Seandainya sudah direncanakan untuk melakukan perbandingan (kontras) nilai tengah yang ortogonal, misalnya sebagai berikut:
1. antara kontrol dengan ketujuh fungisida lainnya
2. antara fungisida yang mengandung merkuri dengan yang tidak mengandung merkuri
3. antara fungisida yang mengandung merkuri
4. antara fungisida dari pabrik I dengan pabrik II
5. antara fungisida yang tidak mengandung mercuri dari pabrik I
6. antara produk baru dengan produk lama hasil dari pabrik II
7. antara produk baru dari pabrik II
maka hipotesis yang akan diuji dapat disajikan sebagai berikut:

sedangkan perhitungan Jumlah Kuadrat dan kontras disarikan hasilnya seperti disajikan pada tabel berikut:
Tabel 2.5. Perhitungan Jumlah Kuadrat dan kontras untuk perbandingan ortogonal
Perlakuan
A
B
C
D
E
F
G
H



Total Perlakuan
44
119
84
51
22
32
33
65
Q
JK(Q)
Perbandingan & nomor
1. A vs lainnya
2. BC vs DEFGH
3. B vs C
4. DH vs EFG
5. D vs H
6. E vs FG
7. F vs G

-7
0
0
0
0
0
0

+1
+5
+1
0
0
0
0

+1
+5
-1
0
0
0
0

+1
-2
0
+3
+1
0
0

+1
-2
0
-2
0
+2
0

+1
-2
0
-2
0
-1
+1

+1
-2
0
-2
0
-1
-1

+1
-2
0
+3
-1
0
0

98
609
35
174
-14
-21
-1

56(6)
70(6)
2(6)
30(6)
2(6)
6(6)
2(6)

28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
Total










1210.57

Dari perbandingan ortogonal diatas maka TSR pada Tabel 2.4 diatas dapat disajikan kembali seperti berikut:

Tabel 2.6. Tabel sidik ragam dan perbandingan ortogonal data pada Tabel 2.3
Sumber
db
JK
KT
Fhitung
Ftabel
Keragaman




5%
1%
Blok
Perlakuan
1. A vs lainnya
2. BC vs DEFGH
3. B vs C
4. DH vs EFG
5. D vs H
6. E vs FG
7. F vs G
Galat
5
7
1
1
1
1
1
1
1
35
102.50
1210.58
28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
202.17
20.50
172.94
28.58
883.05
102.08
168.20
16.33
12.25
0.08
5.78
--
29.92**
4.94**
152.78**
17.66**
29.10**
2.82tn
2.12tn
0.01tn

2.29
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125
4.125


3.21
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435
7.435

Total
47
1515.25