RAK

RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)

Syarat :
Ada satu peuabah bebas yang disebut perlakukan
Ada satu peubah sampingan/pengganggu yang disebut kelompok
Model Matematis : Yij = µ + Ki + Pj + єij
i = 1, 2, 3,…………,k dan j = 1, 2, 3,…………,p
Disini :
Yij : Pengamatan Kelompok ke-i dan Perlakuan ke-j µ : Rataan Umum
Ki : Pengaruh Kelompok ke-i Pj : Pengaruh Perlakuan ke-j dan
Єij : Galat Kelompok ke-i dan Perlakuan ke-j

Model diatas diduga berdasarkan datanya sebagai berikut :

yij = ỹ.. + (ỹi. - ỹ..) + (ỹ.j - ỹ..) + (yij - ỹi. - ỹ.j + ỹ..)
(yij - ỹ..) = (ỹi. - ỹ..) + (ỹ.j - ỹ..) + (yij - ỹi. - ỹ.j + ỹ..)
Derajat Bebas (DB): (kp -1) = (k -1) + (p-1) + (kp - k – p +1)
(kp -1) = (k-1) + (p -1) + (k-1)(p – 1)
DB Total = DB Kelompok + DB Perlakuan + DB Galat
Kalau kita jumlahkan dan kuadratkan maka :






JK Galat = JK Total – JK Kelompok - JKakuan

Tabel Data (Umpama : p = 4 dan k = 5)
Kelompok
(i)
Perlakuan (j)
Total
(yi.)
1
2
3
4
1
y11
y12
y13
Y14
y1.
2
y21
y22
y23
Y24
y2.
3
y31
y32
y33
Y34
y3.
4
y41
y42
y43
Y44
y4.
5
y51
y52
y53
Y54
y5.
Total (y.j)
y.1
y.2
y.3
y.4
y..
Rataan(ỹ.j)
ỹ.1
ỹ.2
ỹ.3
ỹ.4
ỹ.,

Tabel Daftar Sidik Ragam.
S K
D B
J K
K T
F H
F Tabel
P
0.05
0.01
Kelompok
(k-1)
JK K
JK K/(k-1)=K
K/G



Perlakuan
(p-1)
JK P
JKP/(p-1)=P
P/G



Galat
(k-1)(p-1)
JK G
JKG/(p-1)(u-1)=G




Total
(kp – 1)
JK T






Hipotesis :
H0 : μ1 = μ2 = μ3 =...........= μp
H1 : μi ≠ μi’
Jika F Hitung (P/G) <>0.05), hal ini berarti Perlakuan tidak berpengaruh nyata (P>0,05).
Jika F Hitung (P/G) ≥ F Tabel ( 0,05; DB Perlakuan, DB Galat)) maka H0 ditolak (P<0.05), hal ini berarti Perlakuan berpengaruh nyata (P<0,05).
Jika F Hitung (P/G) ≥ F Tabel ( 0,01; DB Perlakuan, DB Galat)) maka H0 ditolak (P<0.01), hal ini berarti Perlakuan berpengaruh sangat nyata (P<0,01).
Untuk kelompok hipotesisnya tidak perlu dibuat . Pengujian selanjutnya bila perlakuan berpengaruh nyata ataui sangat nyata sama dengan RAL.

Teladan 2.
Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh Jenis antibiotika (A, B, C, dan D) terhadap diameter Zone Bakteri Coliform. Peneltitian ini dilakukan sebanyak 5 kali setiap minggu sekali
Data yang diperoleh sebagai berikut :
Kelompok
(i)
Jenis Antibiotika (j)
Total
(yi.)
A
B
C
D
1
14.50
14.33
13.00
10.00
51.83
2
15.50
15.0
11.00
11.50
53.00
3
16.50
14.00
13.00
10.00
54.00
4
17.00
14.33
12.00
9.50
52.93
5
16.20
12.00
13.00
9.20
50.40
Total
79.70
69.66
62.50
50.20
262.06
Rataan
15.84
13.93
12.50
10.04
13.103
DS(S)
0.9711
1.1396
1.0000
0.8849




= 14.502 + 14.332 + ....................+ 9.202 – (1/20)(262.062)
=3542.278 – 3433.772 = 108.506
= (1/4)(51.832 +53.002 +54.002 +52.932 +50.402 ) – (1/20)(262.062)
= 3435.629 – 3433.722 = 1.857
= (1/5)(79.70.2 +69.662 +62.502 +50.202 ) – (1/20)(262.062)
= 3526.179 – 3433.722 = 92.407
.JK Galat = JK Total – JK Kelompok - JK Perlakuan
= 108.506 – 1.857 – 92.407 = 14.242


Tabel Daftar Sidik Ragam.
S K
D B
J K
K T
F H
F Tabel
P
0.05
0.01
Kelompok
(5-1)=4
1.857
0.4643
0.39TN
3.26
3.49
>0.05
Perlakuan
(4-1)=3
92.407
30.802
25.95**
5.41
5.95
<0.01
Galat
(5-1)(4-1)=12
14.242
1.1867




Total
(20–1)=19
108.506






Keterangan :
TN : Tidak berpengaruh nyata (P>0,05)
** : Berpengaruh sangat nyata (P<0,01)
Jadi Jenis Antibiotika berpengaruh sangat nyata (P<0.01) terhadap Zona bakteri Coliform.
Selanjutnya dilakukan uji BNT
Sx = = 0.689
BNT 5% = 2.179 x 0.689 = 1.5012
BNT 1% = 2.921 x 0.689 = 42.1046
Tabel hasil Uji BNT :
Jenis Antibiotika
Rataan
ỹ1- ỹi
ỹ2- ỹi
ỹ3- ỹi
Signifikansi
0.05
0.01
A
15.94
0


a
a
B
13.93
2.01*
0

b
ab
C
12.50
3.44**
1.43TN
0
b
b
D
10.04
5.90**
3.89**
2.46**
c
c

Keterangan :
TN : Tidak berbeda nyata nyata (P>0,05)
* : Berbeda nyata (P<0,05)
** : Berbeda sangat nyata (P<0,01)
Nilai dengan huruf yang sama ke-arah kolom menunjukkan tidak berbeda nyata (P>0.05), sebaliknya huruf yang berbeda ke-arah kolom menunjukkan berbeda nyata (P<0.05) atau berbeda sangat nyata (P<0.05)



Gambar Histogram Diameter Zone Bakteri Colifoorm.

Oleh karena Jenis Antibiotika bersifat kualitatif, maka tidak bisa dilakuka analisis regrei-korelasi antra jenis antibiotika dengan diameter zona bakteri Colifoorm.